Question

某企业实行裁员增效，已知现有员工人，每人每年可创纯收益（已扣工资等）1万元，据评估，在生产条件不变的情况下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0．01万元，但每年需付给下岗工人每位0.4万元的生活费，并且企业正常运转所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员人后，年纯收益为万元．

（1）写出关于的函数关系式，并指出的取值范围；

（2）当时，该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益（注：在保证能取得最大的经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁员）？

Answer

（1） 且;（2）见解析.

【解析】试题分析：(1)根据该企业裁员人后纯收益组成,即可得出: , ,即可得出的取值范围是;
(2)根据(1)中所得的函数解析式,考虑当时,分两类讨论:当为偶数时,当为奇数时,分析当取何值时, 取最大值,从而确定企业裁员多少人.

试题解析：

（1） 且

（2）

当为偶数时， 时， 取得最大值；

当为奇数时， 时， 取得最大值；