某厂每日生产一种大型产品
件，每件产品的投入成本为
元. 产品质量为一等品的概率为
；二等品的概率为
. 每件一等品的出厂价为
元，每件二等品的出厂价为
元，若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生产
件产品还会带来
元的损失.
（Ⅰ）求在连续生产的
天中，恰有一天生产的
件产品都为一等品的概率；
（Ⅱ）已知该厂某日生产的这种大型产品
件中有
件为一等品，求另
件也为一等品的概率；
（Ⅲ）求该厂每日生产这种产品所获利润
（元）的分布列和期望.
如图，直角三角形
中， 
， 
， 
， 
为线段
上一点，且
，沿
边上的中线
将
折起到
的位置.
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）当平面
平面
时，求二面角
的余弦值.
在各项均为正数的等比数列
中， 
，且
成等差数列.
（Ⅰ）求等比数列
的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
，数列
的前
项和为
，求证： 
.
设函数
的定义域为
，若存在常数
，使
对一切实数
均成立，则称
为“条件约束函数”. 现给出下列函数：
①
；
②
；
③
；
④
是定义在实数集
上的奇函数，且对一切
均有
.
其中是“条件约束函数”的序号是__________（写出符合条件的全部序号）.
某单位员工按年龄分为
三组，其人数之比为
，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为
的样本，若
组中甲、乙二人均被抽到的概率是
，则该单位员工总数为______________.
已知
表示的平面区域为
，若
为真命题，则实数
的取值范围是___________.
