Question

在各项均为正数的等比数列中， ，且成等差数列.

（Ⅰ）求等比数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，数列的前项和为，求证： .

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．

【解析】试题分析：

(1)利用题意求得公比，然后结合首先可得数列的通项公式为.

(2)错位相减求得.

试题解析：

（Ⅰ）设数列的公比为，因为成等差数列，所以，即，所以，解得或，因为，所以，所以数列的通项公式为.

（Ⅱ）证明：因为，所以，所以

， ，

相减得.

因此.

点睛： (1)一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解．

(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．