Question

已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】试题分析：∵，定义域为， ，构造函数，则，∵存在，使得，∴存在，使得，即，设，则， 在上是减函数，在上是增函数，而， ， ， 。故选B。

考点：利用导数研究函数的单调性。

【思路点睛】存在，使得，也就是函数在区间上有单调增区间，因此先求出的导数，再分离出变量，构造函数，只需，利用导数法求出的最大值即可求出实数的取值范围。本题考查函数的导数的综合应用，函数恒成立，考查转化思想，不等式的解法，考查计算能力，属于中档题。