Question

如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为(   )

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】三视图还原，如图：

面， 为等边三角形，

求外接球，可以补形成三棱柱，如下图，其中为重心。

显然，三棱柱的外接球与三棱锥的外接球为同球。且球心为中点。

， 。选C.

【点睛】

由于长方体与柱球的外接球更容易计算与理解,所以我们在做一些外接时候,我们先考虑是否可以补成柱体来做.如本题直接找球心会有些困难,但是补成三棱柱后,球心就非常容易找,而且容易计算.