已知
，使不等式
成立．
（1）求满足条件的实数
的集合
；
（2）若
，对
，不等式
恒成立，求
的最小值．
选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数）．
（1）判断直线
与曲线
的位置关系，并说明理由；
（2）若直线
和曲线
相交于
两点，且
，求直线
的斜率．
已知函数
．
（1）若
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围；
（2）若存在唯一整数
，使得
成立，求实数
的取值范围．
已知椭圆
，过
上一点
的切线
的方程为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设过点
且斜率不为
的直线交椭圆于
两点，试问
轴上是否存在点
，使得
？若存在，求出点
的坐标；若不存在，说明理由.
已知四边形
是边长为
的正方形， 
平面
， 
，且
， 
， 
， 
，建立空间直角坐标系，如图所示.
（Ⅰ）在平面
内求一点
，使
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
有一个“乱点鸳鸯谱”节目：每次邀请四对青年夫妻，先由每人随机抽签获得顺序展示才艺，再由观众通过投票的方式实施男女配对（观众不知道他们的真实配对情况）.
（Ⅰ）求正确配对家庭数的期望；
（Ⅱ）设有
对夫妻，记他们完全错位的配对种类总数为
.
①求
， 
， 
；
②推导
， 
， 
所满足的关系式.
