Question

为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照， ， ， 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在， 的数据）．

（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的， 的值；

（Ⅱ）分数在的学生设为一等奖，获奖学金500元；分数在的学生设为二等奖，获奖学金200元．已知在样本中，获一、二等奖的学生中各有一名男生，则从剩下的女生中任取三人，求奖学金之和大于600的概率．

Answer

（Ⅰ）; （Ⅱ）.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）利用频率的定义及上有8个分数，可得样本总容量，进而计算出；

（Ⅱ）剩下的女生中，一等奖1人，编号为，二等奖4人，编号为， ， ， ．设事件为从剩下的女生任取三人，用列举法可得事件的总数及奖学金之和大于600的事件个数，从而计算出概率．

试题解析：

（Ⅰ）有题意可知，样本容量， ，

．

（Ⅱ）剩下的女生中，一等奖1人，编号为，二等奖4人，编号为， ， ， ．设事件为从剩下的女生任取三人，奖学金之和大于600，则全部的基本事件为， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10个，

符合事件的基本事件有， ， ， ， ， ，共6个．

则．