Question

某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了人，得到如下的统计表和频率分布直方图．

（1）写出其中及和的值；

（2）若从第1,2,3,组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？

（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求抽取的2人年龄都在的概率．

Answer

（1）见解析（2）第1组应抽取1人，第2组应抽取2人，第3组应抽取3人.（3）

【解析】试题分析：

(1)利用频率分布表可求得. ， ， ，

(2)利用抽样比可得第1组应抽取1人，第2组应抽取2人，第3组应抽取3人.

(3)结合(2)的结论列出所有可能的 事件，然后利用古典概型公式可得 概率值为.

试题解析：

（Ⅰ）由表可知第3组，第4组 的人数分别为，，再根据直方图可知第1组、第2组的人数也为人，且抽样总人数.

所以第5组的人数为，

且 ， ， ，

，

(Ⅱ)因为第1，2，3组喜欢地方戏曲的人数比，

那么用分层抽样的方法从这三组中抽取6人

第1组应抽取1人，

第2组应抽取2人，

第3组应抽取3人.

（Ⅲ） 由（Ⅱ）第3组抽到3人，记为第1组和第2组3人记为

从这六人中随机抽取2人，所有可能结果共有15种，分别为

所抽取2人都在第3组的结果有3人，故所求的概率为

点睛：两个防范 一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；

二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.