Question

如图所示，矩形中， ， ，沿对角线把折起，使点在平面上的射影落在上．

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的体积．

Answer

（1）见解析（2）

【解析】【解析】

试题分析：

(1)利用题意证得CD⊥平面ABC.然后由面面垂直的判断定理即可证得平面ACD⊥平面ABC.

(2)三棱锥的体积关键在于选择合适的顶点和底面，以点A为顶点计算可得VA－BCD＝

试题解析：

(1)∵AE⊥平面BCD，∴AE⊥CD.

又BC⊥CD，且AE∩BC＝E，

∴CD⊥平面ABC.

又CD⊂平面ACD，

∴平面ACD⊥平面ABC.

(2)由(1)知，CD⊥平面ABC，

又AB⊂平面ABC，∴CD⊥AB.

又∵AB⊥AD，CD∩AD＝D，

∴AB⊥平面ACD.

∴VA－BCD＝VB－ACD＝·S△ACD·AB.

又∵在△ACD中，AC⊥CD，AD＝BC＝4，AB＝CD=3 ，

∴AC＝.

∴VA－BCD＝