Question

经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图.

（1）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；

（2）如图2按照打分区间绘制的直方图中，求最高矩形的高；

（3）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

Answer

（1）见解析（2）（3）

【解析】试题分析：（1）利用茎叶图能求出女生打分的平均分和男生打分的平均分，从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．
（2）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为0.45，由此能求出最高矩形的高．
（3）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出有女生被抽中的概率．

试题解析：

【解析】
（1）女生打分的平均分为：

，

男生打分的平均分为：

，

从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．

（2）20名学生中，打分区间中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，

打分区间的人数最多，有9人，所点频率为： ，

∴最高矩形的高．

（3）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，从中抽取3人，基本事件总数，

有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，

∴有女生被抽中的概率．