Question

如图， 平面， ， ， ， 分别为的中点.

（1）证明： 平面；

（2）求与平面所成角的正弦值．

Answer

（Ⅰ）证明见解析

（Ⅱ）

【解析】试题分析：（I）证明：连接， 在中，分别是的中点，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD。

（Ⅱ）在中，，所以

而DC平面ABC，，所以平面ABC

而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE

由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，所以

所以平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，

所以直线AD与平面ABE所成角是

在中，，

所以。

考点：线面平行的判定定理；线面角。