Question

某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取100名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图：

（Ⅰ）求频率分布表中，的值，并补全频率分布直方图；

（Ⅱ）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这20人中随机选取2人各赠送精美礼品一份，设这2名市民中年龄在内的人数，求的分布列及数学期望．

Answer

（1）见解析（2）

【解析】试题分析：

(1)结合频率分布表和所给的频率分布直方图可得，然后补全频率分布直方图即可.

(2)由题意可得，抽取的人数为7人，可取0，1,2，据此列出分布列可得．

试题解析：

【解析】
（Ⅰ）由图知， ，故；

．

故，

其．

（Ⅱ）∵各层之间的比为，且共抽取20人，

∴年龄在内抽取的人数为7人．

可取0，1,2，，，，

故的分布列为：

0

1

2

故．

点睛：解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的联系．这些数据中，比较明显的有组距、，间接的有频率、小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形面积＝组距×＝频率，小长方形面积之和等于1，即频率之和等于1，就可以解决直方图的有关问题．