Question

已知动点满足，则的最小值为__________．

Answer

【解析】∵，∴，

∵函数是减函数，∴x⩽y，

∴原不等式组化为.

该不等式组表示的平面区域如下图：

∵x2+y2−6x=(x−3)2+y2−9.

由点到直线的距离公式可得,P(3,0)区域中的距离最小,所以x2+y2−6x的最小值为.

点睛：本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．