在直角坐标系
中，直线
的方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，点
的极坐标
，判断点与直线的位置关系；
（2）设点
为曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.
已知函数
（
为常数）.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若对任意的
，都存在
使得不等式
成立，求实数
的取值范围.
定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆
与椭圆
是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆
的长轴长是4，椭圆
，短轴长是1，点
，
分别是椭圆的左焦点与右焦点.
（1）求椭圆，的方程；
（2）过的直线交椭圆于点
，
，求
面积的最大值.
对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取
名学生作为样本，得到这
名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组 | 频数 | 频率 |
| 10 | 0.25 |
| 25 |
|
|
|
|
| 2 | 0.05 |
合计 |
| 1 |
（1）求出表中
及图中
的值；
（2）试估计他们参加社区服务的平均次数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务次数在区间
内的概率.
在三棱柱
中，侧面
为矩形，
，
，
为
的中点，
与
交于点
，
侧面.
（1）证明：
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
已知函数
.
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）在
中，内角
，
，
的对边为
，
，
，已知
，
，
，
求的面积.
