Question

已知函数,若关于的方程恰好有个不相等的实根,则的取值范围是__________．

Answer

【解析】当时， ， ，当时， ， 递增，当时， ， 递减，当时， ， ，即递减，注意时， 且，可作出函数的图象（简图）如图， ， ，

由得或，从图象知有三个不同的根，因此或无实根，即，所以或．

点睛：本题中方程中把作为一个整体，可直接解出或，从而分别研究这两个方程即可，而这两个方程的解的个数可以看作函数的图象与直线或的交点个数，因此首先研究函数的性质：特别是单调性、极值，得出函数图象的变化趋势，作出简图，从图中可看出已知有三个解，因此无实数根或者就是方程，利用导数研究函数的性质是解题的关键．