已知椭圆的一个焦点为,左,右顶点分别为,经过点的直线与椭圆交于两点.
(I)求椭圆的方程;
(II)记与的面积分别为和,求的最大值.
已知在四棱锥中,底面是矩形,且,,平面,、分别是线段、的中点.
(1)证明:;
(2)若,求点到平面的距离.
“累积净化量(CCM)”是空气净化器质量的一个重要衡量指标,它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量,以克表示.根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准,对空气净化器的累计净化量(CCM)有如下等级划分:
累积净化量(克) | 12以上 | |||
等级 | P1 | P2 | P3 | P4 |
为了了解一批空气净化器(共2000台)的质量,随机抽取台机器作为样本进行估计,已知这台机器的累积净化量都分布在区间中.按照, , , , 均匀分组,其中累积净化量在的所有数据有:4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9,并绘制了如下频率分布直方图:
(Ⅰ)求的值及频率分布直方图中的值;
(Ⅱ)以样本估计总体,试估计这批空气净化器(共2000台)中等级为P2的空气净化器有多少台?
(Ⅲ)从累积净化量在的样本中随机抽取2台,求恰好有1台等级为P2的概率.
在中, .
(1)求角的大小;
(2)若,求的周长的取值范围.
已知数列的前项和为,若,则__________.
函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为__________.