Question

“累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示．根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM）有如下等级划分：

累积净化量（克）				12以上
等级	P1	P2	P3	P4

为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间中．按照， ， ， ， 均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有：4.5，4.6，5.2，5.3，5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求的值及频率分布直方图中的值；

（Ⅱ）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台？

（Ⅲ）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率．

Answer

（Ⅰ）;（Ⅱ）560台;（Ⅲ）．

【解析】【试题分析】（1）依据频率分布直方图分析求解；（2）依据题设借助频率分布直方图求解；（3）运用列举法及古典概型的计算公式分析求【解析】

（Ⅰ）因为之间的数据一共有6个，

再由频率分布直方图可知：落在之间的频率为．

因此， ．

∴．

（Ⅱ）由频率分布直方图可知：落在之间共： 台，

又因为在之间共4台，

∴落在之间共28台，

故，这批空气净化器等级为的空气净化器共有560台．

（Ⅲ）设“恰好有1台等级为”为事件

依题意，落在之间共有6台．记为： ，属于国标级有4台，我们记为： ，

则从中随机抽取2个，所有可能的结果有15种，它们是： ，

而事件的结果有8种，它们是： ．

因此事件的概率为．