Question

已知数列的前项和为，若，则__________．

Answer

420

【解析】【解析】
由an+1+(−1)nan=n可得：

当n=2k时,有a2k+1+a2k=2k，①

当n=2k−1时,有a2k−a2k−1=2k−1，②

当n=2k+1时,有a2k+2−a2k+1=2k+1，③

①−②得：a2k+1+a2k−1=1，

①+③得：a2k+2+a2k=4k+1，

∴a2k−1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2.

∴S40=4×(1+3+…+19)+20=420.