Question

已知在三棱锥中，，，，，，且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为__________．

Answer

【解析】取的中点，连接，设球半径为，则，，

，又，且由已知条件平面，

所以由体积可得，

解得，所以三棱锥外接球的体积为．

点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法

(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．

(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．