Question

设函数在上的导函数为，对有，在上，，若，则实数的取值范围是（ ）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】令，．

∴函数为奇函数．

时，．

故函数在上是减函数，故函数在上也是减函数．

由，可得在上是减函数，

∴

∴ ∴ 解得： 故本题选A．

点睛：本题考查的是构造函数，利用条件构造，进而将不等式转化为.根据知识：若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.