选修4-5：不等式选讲
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求
图象与直线
围成区域的面积；
(Ⅱ)若
的最小值为1，求
的值.
选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
（
为参数， 
），以坐标原点为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）讨论直线
与圆
的公共点个数；
（Ⅱ）过极点作直线
的垂线，垂足为
，求点
的轨迹与圆
相交所得弦长.
设函数
.
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）当
时， 
.
已知椭圆
的离心率为
，过椭圆上一点
分别作斜率为
的两条直线，这两条直线与
轴分别交于
两点，且
.
（Ⅰ）求曲线
的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆
的另一个交点分别为
,当点
的横坐标为1时，求
的面积.
对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型①
，②
拟合，得到回归方程分别为
， 
，作残差分析，如表：
身高 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 |
体重 | 6 | 8 | 10 | 14 | 15 | 18 |
| 0.41 | 0.01 |
| 1.21 | －0.19 | 0.41 |
| －0.36 | 0.07 | 0.12 | 1.69 | －0.34 | －1.12 |
（Ⅰ）求表中空格内的值；
（Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；
（Ⅲ）残差大于
的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对(Ⅱ)所选择的模型重新建立回归方程.
（结果保留到小数点后两位）
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
， 
.
如图，在直三棱柱
中， 
是正三角形， 
是棱
的中点.
（Ⅰ）求证平面
平面
；
（Ⅱ）若
，求点
到平面
的距离.
