Question

已知函数.

（I）求函数的单调递减区间；

（II）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（III）若函数在区间（其中）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为，求与（为坐标原点）夹角的大小.

Answer

（1）（2）（3）

【解析】试题分析：（I）由，得单调递减区间；（II）由正弦函数的单调性可知，得的取值范围；（III）由三角函数的性质可知，可知函数的最高点，最低点，由向量夹角公式可得结果.

试题解析：（I）由，得，所以函数的单调递减区间为.

（II）当时， ，则，即时，函数在区间上单调递增，故实数的取值范围是.

（III）由函数在区间（其中）上的值域为，可得，此时其图象的最高点，最低点，则，所以，且，则.