Question

已知，平面向量，函数的最小正周期是.

（I）求的解析式和对称轴方程；

（II）求在上的值域.

Answer

（1）（2）

【解析】试题分析：（I）由已知中向量，代入向量数量积公式，易得到函数的解析式，根据的最小正周期为，易得到的值，故可得的解析式，令，可得对称轴方程；（II）由的范围，求出的范围，根据正弦函数的性质，得其值域.

试题解析：（I）

， ，

由，得对称轴方程为.

（II），

，

故在上的值域是.

点睛：本题主要考查了向量的数量积定义和三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.