Question

若对任意的实数，函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】函数有两个零点，则的图象与直线有两个交点，

，由函数与的图象必有一个交点，知必有一解，设解为，即，且当时， ， 递减，当时， ， 递增， 是极小值，也是最小值，因为，所以，因此的图象与直线有两个交点，则有，即，故选B．

点睛：函数零点可转化函数图象交点问题，本题转化为的图象与直线有两个交点，因此要确定的单调性，求出，为了求出的零点，我们采取估值法，同样考虑到函数与的图象必有一个交点，即必有一个零点且只有一个零点，利用，因此最小值，从而为了使对于任意实数都满足题意，可得，即．