Question

已知双曲线的左右顶点分别为， 是双曲线上异于的任意一点，直线和分别与轴交于两点， 为坐标原点，若依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】设，因为，所以，直线方程为，令得， ，即，同理得，由于成等比数列，则，即， 是双曲线上的点，则，所以，即，所以， ，而，从而， ，所以，故选A．

点睛：解析几何中如果涉及到直线与圆的问题可以用几何方法外，在直线与圆锥曲线问题中，一般都是用代数方法，即设出特殊点的坐标，设出或写出直线方程，联立方程组本题是求得交点坐标（许多时候是用韦达定理），求出线段长，这样可把已知条件“成等比数列”代数化，即，结合点是双曲线上的点，可化简此式得，而要求离心率的取值范围，就要得到关于的一个不等关系，观察已知有，从而，结论易得．