Question

已知，直线被圆所截得的弦长为，且为圆上任意一点.

（1）求的最大值与最小值；

（2）圆与坐标轴相交于三点，求以这三个点为顶点的三角形的内切圆的半径.

Answer

（1）， .（2）

【解析】试题分析：（1）根据点到直线的距离公式、勾股定理结合弦长为可求得 的值，从而可得圆心坐标，先求得点 到圆心的距离，进而根据圆的几何性质可得结果；（2）先求三点坐标，可得三角形为直角三角形，根据直角三角形的性质可得结果.

试题解析：（1）∵直线被圆所截得的弦长为，

∴到直线的距离为，

解得或，又，∴.

∴，

∴， .

（2）由（1）知圆的方程为，

令，得或；令，得，或.

∴这三个点的坐标为， ， .

易知， 为直角三角形，且斜边，

则内切圆的半径为.