Question

（1）求的展开式中的系数及展开式中各项系数之和；

（2）从0，2，3，4，5，6这6个数字中任取4个组成一个无重复数字的四位数，求满足条件的四位数的个数.

Answer

（1）（2）300

【解析】试题分析：（1）直接利用二项展开式定理求解即可展开式中的系数，令 即可得结果；（2）分选 ，不选 两种情况讨论，再利用分类计数加法原理可得结果.

试题解析：（1）∵，∴展开式中的系数为.

令，得各项系数之和为.

（2）若不选0，则有个；

若选0，则有个.

故能组成个不同的四位数.

【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数及排列组合综合问题，属于中档题题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.