Question

已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于两点.

（1）求抛物线的方程以及的值；

（2）记抛物线的准线与轴交于点，若， ，求实数的值.

Answer

（1）2（2）

【解析】试题分析：（1）先根据椭圆标准方程求焦点坐标，再根据抛物线标准方程得，最后求出A点坐标，并根据抛物线定义求的值；（2）设，则根据，得，联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理得，再将化成坐标关系40，解方程组可得， .

试题解析：（1）依题意，椭圆中， ，故，

故，故，则，故抛物线的方程为.

将代入，解得，故.

（2）依题意， ，设，设，

联立方程，消去，得.

所以，①且，

又，则，即，

代入①得，消去得，

易得，则，

则

，

当，解得，故.