Question

如图，边长为2的正方形和高为2的直角梯形所在的平面互相垂直， ， ， 且.

（1）求证： 平面；

（2）过作平面，垂足为，求三棱锥的体积.

Answer

（1）见解析;（2）.

【解析】试题分析：（1）因为，通过证明平面，可证得平面.

（2）利用等体积法可求体积.

试题解析：（1）证明：∵， ，∴，∴四边形为平行四边形，∴，

∵平面平面，且平面平面，

，∴平面，∴平面，

∵平面，∴.

在正方形中， 平面，

∵，∴平面.

（2）【解析】
取的中点，连接，则，连接，过作于，

∵平面，∴，∴平面，∴，∴平面，∴与重合.

在中， ， ， ，由，得，∴.

过作，垂足为，易证平面，交于，则，

且.

∴.