Question

已知正项等比数列的公比，且满足， ，设数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，则实数的最大值为_________．

Answer

【解析】由等比数列的性质可得，即，再结合可得，则公比，所以，故原不等式可化为，即，又因为，所以，应填答案。

点睛：本题设置的目的旨在考查等比数列的定义、通项公式的性质及前项等有关知识的综合运用。求解时先运用等比数列的通项的性质，求出，再结合可求得，进而求得公比，从而将问题化为求的最小值的问题。