Question

不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作.已知，给出下列结论：

①是偶函数；

②是周期函数，且最小值周期为；

③的单调递减区间为；

④的值域为.

其中正确的个数为（    ）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

Answer

B

【解析】因为，所以不是偶函数，答案①不正正确；又因为，所以答案②也不正确；由于函数是单调递增函数，且，因此在上单调递减，所以其值域为，故答案④也不正确；则答案③是正确的，应选答案B 。

点睛：解答本题的关键是掌握新定义的函数的图像和性质，进而依据新定义的信息，综合运用所学知识对题设中所提供的四个答案逐一进行分析推断，从而做出正确判断使得问题简捷、巧妙获解。