Question

已知函数的图象过点（0，3），且在和上为增函数，在上为减函数.

   （1）求的解析式；（2）求在R上的极值.

Answer

（1）;（2）, .

【解析】试题分析：（1）由已知可知 ， ，即-1和3是的两个实根，解得函数解析式；（2）由已知的单调区间可知是极大值， 是极小值.

试题解析：（1）的图象过点，

，

又由已知得是的两个根，

故

（2）由已知可得是的极大值点， 是的极小值点

【点睛】本题考查了导数与函数性质的问题，属于基础题型，根据导数求函数单调区间的一般步骤是：第一步求导，第二步求方程的，第三步判断， 两侧导数是否变号，若是先增后减， 就是极大值点，若是先减后增就是极小值点，而本题就是通过所给的单调区间判断出的实根以及函数的极值.