Question

已知关于x的不等式

（1）若m=0,求该不等式的解集

（2）若该不等式的解集是R，求m的取值范围。

Answer

（1）（-2,1）;（2）1≤m<9

【解析】试题分析：

(1)将 代入不等式，求解一元二次不等式即可；

(2)分别讨论 和 两种情况求解实数 的取值范围即可.

试题解析：

（1）【解析】
当m=0得不等式，解得：（-2,1）

（2）m=1显然成立， △<0得 : 1≤m<9

点睛：当Δ＜0时，不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集为R还是∅，要注意区别，当a＞0时，解集为R；当a＜0时，解集为∅.

对于不等式ax2＋bx＋c＞0求解时不要忘记讨论a＝0时的情形，当a＝b＝0，c≤0时，不等式ax2＋bx＋c≤0在R上也是恒成立的．

解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论分类要不重不漏.