已知函数，设为曲线在点处的切线，其中. （Ⅰ）求直线的方程（用表示）；（Ⅱ）求...

已知函数，设为曲线在点处的切线，其中.

（Ⅰ）求直线的方程（用表示）；

（Ⅱ）求直线在轴上的截距的取值范围；

（Ⅲ）设直线分别与曲线和射线（）交于，两点，求的最小值及此时的值.

（Ⅰ）;（Ⅱ） ;（Ⅲ），．【解析】试题分析：（Ⅰ）对求导数，由此得切线的方程为： . （Ⅱ）由（Ⅰ）得，直线在轴上的截距为．设新的函数，求导，求最值即可. （Ⅲ）过作轴的垂线，与射线交于点，得到△是等腰直角三角形，．设，求最值即可. 试题解析：（Ⅰ）对求导数，得，所以切线的斜率为，由此得切线的方程为：，即 . （Ⅱ）由（Ⅰ）得，直线在轴上的截距为．设，．所以，令，得．，的变化情况如下表： ↘ ↘ 所以函数在上单调递减，所以，，所以直线在轴上的截距的取值范围是．（Ⅲ）过作轴的垂线，与射线交于点，所以△是等腰直角三角形．所以．设，，所以．令，则，所以在上单调递增，所以，从而在上单调递增，所以，此时，．所以的最小值为，此时．点晴:本题主要考查导数与切线，导数与最值问题. 解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，第二问中利用导数把直线在轴上的截距为．设新的函数，求导，求最值即可;第三问中借助几何关系．得到，求最值即可.

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考点分析：

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题号	1	2	3	4	5
考前预估难度	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：

学生编号题号	1	2	3	4	5
1	×	√	√	√	√
2	√	√	√	√	×
3	√	√	√	√	×
4	√	√	√	×	×
5	√	√	√	√	√
6	√	×	×	√	×
7	×	√	√	√	×
8	√	×	×	×	×
9	√	√	×	×	×
10	√	√	√	√	×