如图，已知椭圆：的离心率为，为椭圆的右焦点，， . （Ⅰ）求椭圆的方程； ...

如图，已知椭圆：的离心率为，为椭圆的右焦点，， .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设为原点，为椭圆上一点，的中点为，直线与直线交于点，过作，交直线于点，求证： .

（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：（1）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中的等式关系可得的值，求得椭圆的方程；（2）可设直线的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得，所以直线的方程是．令，得, 得直线的斜率是 ,问题得解. 试题解析：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为．依题意，得，．解得，．所以，所以椭圆的方程是．（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）得．设的中点，．设直线的方程为：，将其代入椭圆方程，整理得，所以．所以，，即．所以直线的斜率是，所以直线的方程是．令，得．由，得直线的斜率是，因为，所以直线的斜率为，所以直线．解法二：由（Ⅰ）得．设，其中．因为的中点为，所以．所以直线的斜率是，所以直线的方程是．令，得．由，得直线的斜率是．因为直线的斜率是，所以，所以．因为，所以．点晴:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系. 直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，过点的平面与棱，，分别交于点，，（，，三点均不在棱的端点处）．　

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若平面，求的值；

（Ⅲ）直线是否可能与平面平行？证明你的结论.

查看答案

在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数．现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：

题号	1	2	3	4	5
考前预估难度	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：

学生编号题号	1	2	3	4	5
1	×	√	√	√	√
2	√	√	√	√	×
3	√	√	√	√	×
4	√	√	√	×	×
5	√	√	√	√	√
6	√	×	×	√	×
7	×	√	√	√	×
8	√	×	×	×	×
9	√	√	×	×	×
10	√	√	√	√	×