已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，为原点，，是轴上的两个动点，且，直线和分...

已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，为原点，，是轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于，两点．

（Ⅰ）求的面积的最小值；

（Ⅱ）证明：，，三点共线.

（1）1；（2）详见解析。【解析】试题分析：（Ⅰ）设，，然后根据求得的值，从而得到的表达式，从而利用基本不等式求出最小值，；（Ⅱ）首先设出直线的方程，然后联立椭圆方程，利用韦达定理得到点坐标间的关系，从而使问题得证．试题解析：（Ⅰ）设，，∵，可得，， ∵，当且仅当时等号成立． ∴， ∴， ∴四边形的面积的最小值为1．（Ⅱ）∵，，∴直线的方程为，由得，由，得，① 同理可得， ∵，∵ ② 故由①②可知：，代入椭圆方程可得 ∵，故，分别在轴两侧，， ∴，∴，，三点共线．点睛:解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，以此类推，统计结果如表：