选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)若的定义域为,求实数的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程.
在平面直角坐标系中,抛物线 的方程为.
(Ⅰ)以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;
(Ⅱ)直线的参数方程是( 为参数),与交于两点, ,求的斜率.
设,曲线在点处的切线与直线垂直. (Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若对于任意的恒成立,求的取值范围;
(Ⅲ)求证: .
已知是椭圆的左、右焦点, 为坐标原点,点在椭圆上,线段与轴的交点满足.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)圆是以为直径的圆,一直线与圆相切,并与椭圆交于不同的两点、,当,且满足时,求的面积的取值范围.
班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班位女同学, 位男同学中随机
抽取一个容量为的样本进行分析.
(Ⅰ)如果按性别比例分层抽样,求样本中男生、女生人数分别是多少;
(Ⅱ)随机抽取位同学,数学成绩由低到高依次为: ;物理成绩由低到高依次为: ,若规定分(含分)以上为优秀,记为这位同学中数学和物理分数均为优秀的人数,求的分布列和数学期望.
在四边形中,对角线垂直相交于点,且,.将沿折到的位置,使得二面角的大小为(如图).已知为的中点,点在线段上,且.
(1)证明:直线;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.