Question

2016年时红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神．首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动，其次在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星，每人获得一个纪念品，其数据表格如下：

公园	甲	乙	丙	丁
获得签名人数	45	60	30	15

（Ⅰ）求此活动中各公园幸运之星的人数；

（Ⅱ）从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；

（Ⅲ）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：

	有兴趣	无兴趣	合计
男	25	5	30
女	15	15	30
合计	40	20	60

据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关．

临界值表：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

参考公式： ．

Answer

（Ⅰ）;（Ⅱ）;（Ⅲ）能在犯错误的概率不超过的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关.

【解析】（Ⅰ）由题意，可根据分层抽样的方法进行求解，即按各公园的人数比例来计算即可；（Ⅱ）这是古典概型问题，由（Ⅰ）可乙公园与丙公园的幸运星人数分别为4人、2人，采用列举法可列出基本事件个数，再由古典概型的计算公式进行求解；（Ⅲ）这是统计案例问题，可根据所提供数据进行计算，再与临界值进行比对即可.

试题解析：（Ⅰ）甲、乙、丙、丁四个公园中幸运之星的人数为：

， ， ， ．

（Ⅱ）设乙公园的幸运之星为， ， ， ，丙公园的幸运之星为， ，则从中任选2人的所有基本结果为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15种，

其中这两人均来自乙公园的基本结果为， ， ， ， ， 共6种，所以其概率为．

（Ⅲ）由表中数据得的观测值，

据此判断，能在犯错误的概率不超过的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关．