Question

已知正项等比数列的前项和为， ， ，数列满足，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

Answer

（Ⅰ） ; （Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）根据题意，由等比数列的通项公式及前项和公式，建立关于首项和公比的方程，求数列的首项，再用迭加法求出数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，再采用裂项相消法，即可求出数列的前项和.

试题解析：（Ⅰ）根据题意，设的公比为，所以解得

又，

所以

．

（Ⅱ）因为，

所以．

点睛：此题主要考查裂项求和法在求数列前项和、等比数列通过公式及前项和公式的应用能力，属于中低档题型，也是高频考点.裂项求和法是根据数列的通项公式特点，将其拆成两项之差（如本题中），在求和中叠加后就可消掉中间项，剩下首尾两项，从而达到求前项和公式.