Question

已知函数.

（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；

（2）函数既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.

Answer

（1）函数在最大值是，最小值为;（2）.

【解析】试题分析：（I）当时，求函数的导数得，讨论在区间上的符号可得到函数在区间上的单调性，求出极值与最值即可；（II）求函数函数的导数得，则既有极大值又有极小值等价于在区间上有两个不同正根区间上有两个不同正根，解之即可.

试题解析：（I）时， .

函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，故函数在最大值是.又，故.

故函数在上的最小值为.

（II），若既有极大值又有极小值，则首项必须有两个不同正根，即有两个不同正根.

故应满足.

考点：1.导数与函数的单调性、极值；2.函数与方程.