选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
和
的参数方程分别是
（
是参数）和
（
为参数）.以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；
（2）射线
与曲线的交点为，
，与曲线的交点为，
，求
的最大值.
已知函数
在
处的切线与直线
垂直.
（1）求函数
（
为
的导函数）的单调递增区间；
（2）记函数
，设
， 
是函数
的两个极值点，若
，且
恒成立，求实数
的最大值.
已知椭圆
的离心率为
，短轴长为
，右焦点为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若直线
过点
且与椭圆
有且仅有一个公共点
，过
点作直线
交椭圆与另一点
.
①证明：当直线
与直线
的斜率
， 
均存在时， 
为定值；
②求
面积的最小值.
某中学高二年级开设五门大学先修课程，其中属于数学学科的有两门，分别是线性代数和微积分，其余三门分别为大学物理，商务英语以及文学写作，年级要求每名学生只能选修其中一科，该校高二年级600名学生各科选课人数统计如下表：
其中选修数学学科的人数所占频率为0.6，为了了解学生成绩与选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行分析.
（1）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少2人选修线性代数的概率；
（2）从选出的10名学生中随机抽取3人，记
为选择线性代数人数与选择微积分人数差的绝对值，求随机变量
的分布列和数学期望.
已知
中， 
， 
分别为边
上的两个三等分点， 
为底边
上的高， 
，如图1.将
， 
分别沿
， 
折起，使得
， 
重合于点
， 
中点为
，如图2.
（1）求证： 
；
（2）若直线
与平面
所成角的正切值为2，求二面角
的大小.
已知数列
前
项和为
，且满足
， 
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）令
， 
为
的前
项和，求证： 
.
