Question

某中学高二年级开设五门大学先修课程，其中属于数学学科的有两门，分别是线性代数和微积分，其余三门分别为大学物理，商务英语以及文学写作，年级要求每名学生只能选修其中一科，该校高二年级600名学生各科选课人数统计如下表：

其中选修数学学科的人数所占频率为0.6，为了了解学生成绩与选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行分析.

（1）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少2人选修线性代数的概率；

（2）从选出的10名学生中随机抽取3人，记为选择线性代数人数与选择微积分人数差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.

Answer

（1）;

（2）的分布列为

所以.

【解析】【试题分析】（1）依据题设先用分层抽样的方法求出个体的个数，再运用概率计算公式分析求解；（2）先求随机变量的分布列，再运用数学期望的计算公式分析探求：

（1）因为选修数学学科人数占总人数频率为，即，可得： ，

又，所以，则根据分层抽样法：

抽取10人中选修线性代数的人数为： 人；选修微积分的人数为： 人；选修大学物理的人数为： 人；选修商务英语的人数为： 人；选修文学写作的人数为： 人；

（1）现从10人中选3人共有种选法，且每种选法可能性相同，令事件选中的3人至少两人选修线性代数，事件选中的3人有两人选修线性代数，事件选中的3人都选修线性代数，且为互斥事件， .

（2）记为3人中选修线性代数的人数， 的可能取值为0,1，2,3，记为3人中选修微积分的人数； 的可能取值也为0,1,2,3，则随机变量的可能取值为0,1,2,3；

；

，

，

；

所以的分布列为

所以 .