已知圆
（
为坐标原点）经过椭圆
的短轴端点和两个焦点，则椭圆
的标准方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
下列命题中，正确的是（ ）
A. 
， 
B. 
且
， 
C. 已知
为实数，则
是
的充分条件
D. 已知
为实数，则
的充要条件是
欧拉（
，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式
（
为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，表示的复数
在复平面内位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
已知集合
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
已知椭圆
过点
，且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆
交于
、
两点，以
为对角线作正方形
，记直线
与
轴的交点为
，问
、
两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．
已知函数
．
（Ⅰ）过原点作曲线
的切线，求切线方程；
（Ⅱ）当
时，讨论曲线
与曲线
公共点的个数．
