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欧拉(,国籍瑞士)是科学史上最多产的一位杰出的数学家,他发明的公式(为虚数单位)...

欧拉(,国籍瑞士)是科学史上最多产的一位杰出的数学家,他发明的公式为虚数单位),将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知,表示的复数在复平面内位于(    )

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

 

B 【解析】由题设复数,因,故在复平面内的第二象限,应选答案B。  
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考点分析:
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已知集合,则 (    )

A.     B.     C.     D.

 

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已知椭圆过点,且离心率为

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,以为对角线作正方形,记直线轴的交点为,问两点间距离是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,请说明理由.

 

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已知函数

(Ⅰ)过原点作曲线的切线,求切线方程;

(Ⅱ)当时,讨论曲线与曲线公共点的个数.

 

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如图,在中, 为直角, .沿的中位线,将平面折起,使得,得到四棱锥

(Ⅰ)求证: 平面

(Ⅱ)求三棱锥的体积;

(Ⅲ)是棱的中点,过做平面与平面平行,设平面截四棱锥所得截面面积为,试求的值.

 

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“累积净化量(CCM)”是空气净化器质量的一个重要衡量指标,它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量,以克表示.根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准,对空气净化器的累计净化量(CCM)有如下等级划分:

累积净化量(克)

12以上

等级

P1

P2

P3

P4

 

为了了解一批空气净化器(共2000台)的质量,随机抽取台机器作为样本进行估计,已知这台机器的累积净化量都分布在区间中.按照 均匀分组,其中累积净化量在所有数据有:4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9,并绘制了如下频率分布直方图:

(Ⅰ)求的值及频率分布直方图中的值;

(Ⅱ)以样本估计总体,试估计这批空气净化器(共2000台)中等级为P2的空气净化器有多少台?

(Ⅲ)从累积净化量在的样本中随机抽取2台,求恰好有1台等级为P2的概率.

 

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