已知函数.( ) （I）试确定函数的零点个数；（II）设是函数的两个零点，当时...

已知函数.( )

（I）试确定函数的零点个数；

（II）设是函数的两个零点，当时，求的取值范围．

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） . 【解析】试题分析：（I）函数的零点即方程的根，变形为，令，根据图像特征讨论即可；（II）根据是函数的两个零点，得（），（），得，进而利用求范围即可. 试题解析：解法1：（I）函数的零点即方程的根，由得，令，则，--------------------2分由得，∴函数在单调递增，由得，∴函数在上单调递减，----3分 ∴当时，函数有最大值，，又当时， >0，当时；当时>0，，当时， ∴当时，与只有一个公共点，从而函数有一个零点；当时，与有两个公共点，从而函数有两个零点．（II）设由（I）知且，由，得（）由，得（） ∴ ， ∵∴，，（两者仅当时取等号） ∴，又， ∴， ∴，由得．解法2：（I）∵，不是函数的零点；当时，由得，设，则，所以在和上单调递减，当且时，；当时，；当且时，；当时，；当时，由，有，当时，有，，所以当时，曲线与只一个公共点，函数有一个零点；当时，曲线与有两个公共点，函数有两个零点；（II）不妨设，由（I）得，且，，由，，得，， ∴ ， ∵∴，，（两者仅当时取等号） ∴，又， ∴， ∴，由得．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如下图，已知椭圆的上顶点为，左、右顶点为，右焦点为，，且的周长为14.

（I）求椭圆的离心率；

（II）过点的直线与椭圆相交于不同两点，点N在线段上．设，试判断点是否在一条定直线上，并求实数λ的取值范围．

查看答案

某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电．下图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知，历年中日泄流量在区间[30，60）

的年平均天数为156，一年按364天计．

（Ⅰ）请把频率分布直方图补充完整；

（Ⅱ）该水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每30万立方米的日泄流量才够运行一台发电机，如时才够运行两台发电机，若运行一台发电机，每天可获利润为4000元，若不运行，则该台发电机每天亏损500元，以各段的频率作为相应段的概率，以水电站日利润的期望值为决策依据，问：为使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装多少台发电机？