选修4-5不等式选讲
已知
是常数，对任意实数
，不等式
都成立．
（1）求的值；
（2）设
，求证：
．
选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设
是曲线上的点，
是曲线上的点，求
的最小值．
选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形
是圆内接四边形，
的延长线交于点
，且
，
．
（1）求证：
；
（2）当
，
时，求
的长．
已知函数
．
（1）当
时，求
的极值；
（2）若
，存在两个极值点
，试比较
与
的大小；
（3）求证：
．
已知椭圆
的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线
的顶点，直线
与椭圆交于
两点，且点
的坐标为
，点
是椭圆上的任意一点，点
满足
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求点的轨迹方程；
（3）当
三点不共线时，求
面积的最大值．
如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，平面
平面
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若直线
与平面所成的角的正弦值为
．求二面角
的余弦值．
