Question

已知函数（）满足，在数列，，（），数列为等差数列 ，首项，公差为2.

（1）求数列，的通项公式；

（2）令（），求的前项和.

Answer

（1），;（2）.

【解析】试题分析：（1）根据函数关系得数列的递推关系，并由等比数列的通项公式得数列的通项公式；根据等差数列的通项公式直接可求的通项公式；（2）利用错位相减法求数列的前项和.注意相减时项的符号变化，中间部分利用等比数列求和时注意项数，最后要除以.

试题解析：（1）由题意知：，，又，

则是以1为首项，2为公比的等比数列 ，故，

由，可得.

（2），

，

①，

两边同乘公比得， ②，

①②得，

化简得：.

点睛：用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列的公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时，应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.