Question

在中，角所对的边分别为，满足，.

（1）求角的大小；

（2）求面积最大值.

Answer

（1）;（2）.

【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理，将边角关系统一为角的关系，并约分化简得，再根据三角形内角范围确定角的大小；（2）由正弦定理得，，代入三角形面积公式并化简得，再根据二倍角公式、配角公式转化为基本三角函数关系，最后根据自变量范围，利用正弦函数性质求最值.

试题解析：（1）由题意知，

由正弦定理得，

即，

∵，∴，

∴.

（2）由正弦定理得，则，，又，，

∴的面积，

化简得.

当时，有最大值，.