Question

某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到如下列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生		10
女生	20
合计

已知在这100人中随机抽取一人抽到喜欢游泳的学生的概率为．

（Ⅰ）请将上述列联表补充完整，并判断是否有的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；

（Ⅱ）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选两人作为宣传组的组长，求这两人中至少有一名女生的概率．

参考公式：，其中．

参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer

（I）列表见解析；有的把握认为喜欢游泳与性别有关；（II）.

【解析】试题分析：（1）由题设，列出列联表，计算的值，得到结论；

（2）从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，可得男生4人，设为,女生应抽取人，分别设为，列出基本事件的总数，得出两人中至少有一名女生所包含基本事件的个数，利用古典概型，即可求解概率.

试题解析：

【解析】
（Ⅰ）由已知可得：喜欢游泳的人共有，不喜欢游泳的有：人，又由表可知喜欢游戏的人女生20人，所以喜欢游泳的男生有人，

不喜欢游戏的男生有10人，所以不喜欢的女生有人．

由此：完整的列表如下：

喜欢游泳

不喜欢游泳

合计

男生

40

10

50

女生

20

30

50

合计

60

40

100

∵，

∴有的把握认为喜欢游泳与性别有关．

（Ⅱ）从喜欢游泳的60人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，其中男生应抽取人，分别设为、、、；女生应抽取人，分别设为，，现从这6人中任取2人作为宣传组的组长，共有15种情况，分别为：，，，，，，，，，，，，，，．

若记“两人中至少有一名女生的概率”，则包含9种情况，分别为，，，，，，，，．

∴．

考点：独立性检验；古典概型及其概率的计算.