选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆
的极坐标方程为
.若以极点
为原点，极轴所在直线为
轴建立平面直角坐标系.
（Ⅰ）求圆的参数方程；
（Ⅱ）在直角坐标系中，点
是圆上动点，试求
的最大值，并求出此时点
的直角坐标.
函数
， 
．
（Ⅰ）讨论
的极值点的个数；
（Ⅱ）若对于任意
，总有
成立，求实数
的取值范围.
在直角坐标系xOy上取两个定点
再取两个动点
，
，且
．
（Ⅰ）求直线
与
交点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过
的直线与轨迹C交于P,Q，过P作
轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若
,求证：
.
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵
与刍童
的组合体中
,
．台体体积公式：
，其中
分别为台体上、下底面面积，
为台体高.
（Ⅰ）证明：直线
平面
；
（Ⅱ）若
,
，
，三棱锥
的体积
，求该组合体的体积．
某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米 (四舍五入,精确到0.1米) 以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 .
（Ⅰ）求进入决赛的人数；
（Ⅱ）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记
表示两人中进入决赛的人数，求的分布列及数学期望；
(Ⅲ) 经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲,乙各跳一次，求甲比乙远的概率.
已知等比数列
的前
项和为
，数列
满足
.
（Ⅰ）求常数
的值；
（Ⅱ）求数列的前项和
.
